已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f"（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（ ）A．（
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f"（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（ ）| A．（1，+∞） | B．（-∞，-1） | C．（-1，1） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
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答案
令g（x）=f（x）-x-1，
∵f′（x）＜1（x∈R），
∴g′（x）=f′（x）-1＜0，
∴g（x）=f（x）-x-1为减函数，
又f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-1-1=0，
∴不等式f（x）＜x+1的解集⇔g（x）=f（x）-x-1＜0=g（1）的解集，
即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）-x-1为减函数，
∴x＞1，即x∈（1，+∞）．
故选A． |
举一反三
| f(x)=，则f{f[f（-3）]}=______． |
在探究函数f(x)=x3+，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上的最值，列表如下：
| x | … | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.7 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | | y | … | 30.00 | 15.01 | 6.13 | 4.63 | 4.06 | 4 | 4.06 | 4.23 | 4.50 | 9.50 | 28 | 64.75 | 125.6 | … | 已知等差数列{an}的前9项和为171．
（1）求a5；
（2）若a2=7，设cn=a2n，求数列{cn}的前n项和Sn． | | 已知函数f(x)=(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f()+f()+…+f()+f()=______． | 已知=(x，1)，=(x-2，-2)，且f(x)=•
（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量，夹角的余弦值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围． | 最新试题
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