已知a为参数，函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数．则a可取值的集合是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知a为参数，函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数．则a可取值的集合是______． |
答案
∵函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴f（-1）=f（1）成立
即(a+1)(3a2-1-39-3a)=(a-1)(3-3+a2- 37-3a)
∴9(a+1)( 3-3+a2 -37-3a）=（a-1）（3-3+a2-37-3a）
∴(8a+10)•(3-3+a2-37-3a)=0
由f（-2）=f（2）成立同理可得，（80a+164）（36-3a-3-4+a2）=0
∴3-1+a2-39-3a=0（等价于36-3a-3-4+a2=0）
∴a2-1=9-3a
∴a2+3a-10=0
∴a=2或a=-5
故答案为{-5，2} |
举一反三
| 函数f（x）=x2+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为______． |
| 若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（）x-1的图象关于原点对称，则f（2）=______． |
| 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-，0)对称，且满足f(x)=-f(x+)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为______． |
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求证：g′（px1+qx2）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）． |
| 若函数f（x）=sinx+m-1是奇函数，则m=（ ） |
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