已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（20

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)对称，且满足f(x)=-f(x+

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为______．

答案

∵函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，
∴f（x+3）=f[(x+

]=-f(x+

)=f（x）
即f（x）是一个以3为周期的周期函数
又∵函数f（x）的图象关于点(-

，0)对称，
∴f（x）=-f（-

-x），又函数f（x）满足f(x)=-f(x+

)，
∴f（-

-x）=f(x+

)
即f（x）=f（-x）
故函数f（x）为定义在R上的偶函数
又∵f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（-1）=f（2）=1
∴f（3k）=-2，f（3k+1）=1，f（3k+2）=1，k∈Z
∴f（1）+f（2）+…+f（2006）=f（1）+f（2）=1+1=2
故答案为2

举一反三

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求证：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）．

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若函数f（x）=sinx+m-1是奇函数，则m=（　　）

A．1

B．0

C．2

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．

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对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k=1

C．．k≤1

D．．k＜1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a|x|-

（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

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