设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有
f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(2009.5)=______.
答案
因为f(x+3)=-
1
f(x)
⇒f(x+6)=-
1
f(x+3)
=f(x).
故函数周期T=6.
∴f(2009.5)=f(334×6+5.5)=f(5.5)
结合其为偶函数以及x∈[-3,-2]时,f(x)=2x可得:f(5.5)=-
1
f(2.5)
=-
1
f(-2.5)
=-
1
2×(-2.5)
=
1
5
.
故答案为:
1
5
.
举一反三
对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.k>1
B.k=1
C..k≤1
D..k<1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a
|x|
-
1
a
x
(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示);
(2)若a>1,且a
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示).
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
3
2
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
3
.问:是否存在常数a、b,使得
OA
•
OB
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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已知 ①
f(x)=
4-
x
2
|x+3|-3
,②
f(x)=(x-1)
1+x
1-x
,③f(x)=e
x
-e
-x
,④f(x)=2x,其中奇函数的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
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