设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是______. |
答案
设g(x)=f(x)cosx, ∵f(x)是定义在R上的偶函数, 故g(-x)=f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=g(x), ∴g(x)是定义在R上的偶函数. 又当x<0时,g"(x)=f"(x)cosx-sinxf(x)>0, ∴g(x)在(-∞,0)上递增, 于是偶函数g(x)在(0,+∞)递减. ∵f(-2)=0,f(2)=0, ∴f(x)•cosx≥0的解集为[-2,2], 所以满足要求的整数有-2,-1,0,1,2. 故答案为:-2,-1,0,1,2. |
举一反三
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)). (1)设b=a,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤恒成立,求函数f(x)的表达式; (3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2.问:是否存在常数a、b,使得•=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由. |
已知 ①f(x)=,②f(x)=(x-1),③f(x)=ex-e-x,④f(x)=2x,其中奇函数的个数为( ) |
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是______. |
已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是( ) |
已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)<f(0)的解集为______. |
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