已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是______． |
答案
等式xf（x）＜0等价于或
①当x＞0时，因为在[0，+∞）上是减函数且f（a）=0
所以当x＞a时，f（x）＜f（a）=0
∴x＞a符合不等式
②当x＜0时，-x＞0是一个正的自变量
由①知，当-x＞a时，f（-x）＜f（a）=0⇒x＜-a
∴-a＜x＜0符合不等式
综上所述，不等式xf（x）＜0的解集是（-a，0）∪（a，+∞）
故答案为：（-a，0）∪（a，+∞） |
举一反三
| 已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（-a）的值是（ ） |
| 已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=1，则不等式f（x2-x）＜f（0）的解集为______． |
| 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为______． |
| 若函数f(x)=为偶函数，则实数a的值=______． |
| 设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______． |
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