已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为______. |
答案
∵f(2+x)=f(2-x), ∴f(4+x)=f(-x), ∵由函数f(x)是偶函数 ∴f(x)=f(-x), ∴结合两者得f(4+x)=f(x),它是周期函数, ∴f(2007)=f(3)=f(-3)=-2, 故填-2. |
举一反三
若函数f(x)=为偶函数,则实数a的值=______. |
设函数f(x)=(x+2)(x+a)是偶函数,则a=______. |
已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则f(x-1)>0的解集为______. |
已知二次函数f(x)=的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______. |
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述: ①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心; ④当x=时,它一定取最大值;其中描述正确的是 ______. |
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