已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-
试题库
首页
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且
y=f(x+
π
2
)
为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当
x=
π
2
时,它一定取最大值;其中描述正确的是 ______.
答案
∵
y=f(x+
π
2
)
为偶函数
∴f(-x+
π
2
)=f(x+
π
2
),对称轴为
π
2
而y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x+
π
2
)=-f(x-
π
2
)=f(x+
π
2
)
即f(x+
π
2
)=-f(x-
π
2
),f(x+π)=-f(x),f(x+2π)=f(x)
∴y=f(x)是周期函数,故①正确
x=
π
2
+2kπ
(k∈Z)是它的对称轴,故②不正确
(-π,0)是它图象的一个对称中心,故③正确
当
x=
π
2
时,它取最大值或最小值,故④不正确
故答案为:①③
举一反三
设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数,(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上单调递增.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若x∈R,n∈N
*
,规定:H
x
n
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H
-4
4
=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•H
x-2
5
的奇偶性为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a
2
x
2
;
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f"(x).当0<x<π时,
f"(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则不等式f(1)<f(lgx)的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
把发了芽的花生晒干了再吃。 ( )
A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,A的动量为5kg·m/s,B的动量为7kg·m/s。当A追上B发生碰
请写出下列单词所缺字母。 1. he___d 2. c___t 3. d___sk 4. teac___er 5. tr
在空白处填入单词、短语或句子完成对话。A: We often say in Britain, "When in Rom
人体呼吸作用的最重要意义是为细胞生命活动提供什么?A.糖类B.二氧化碳C.能量D.葡萄糖
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β,则α与β之间的关
2011年1月,我国居民消费价格指数(CPI)同比上涨4.9%。其中食品价格上涨10.3%,非食品价格上涨2.6%。食品
计算:
常见的四种金属中活动性最强的是A.AgB.ZnC.AlD.Cu
从方框中选择恰当的词或短语完成下列宾语从句,每词限用一次(其中有两个多余)。what, if, who, what, w
热门考点
把下列句子组合成语意连贯的一段话。(只填序号)①在南坡,带状分布的原始云杉林海连绵不断,棵棵巨杉像一把把利剑,直插云天。
对以下三个化学反应的分析正确的是( )C+O2 CO2 4P+5O2 2P2O5 CH4+2O2
地球赤道周长是[ ]A、40000米 B、6378千米 C、40000千米 D、6378米
如图所示是探究动能大小与哪些因素有关的实验:(m铜>m钢)(1 )实验中你通过观察______ 知
阅读下面一首唐诗,然后回答问题。重送裴郎中贬吉州刘长卿猿啼客散暮江头,人自伤心水自流。同作逐臣君更远,青山万里一孤舟。小
In the TV ad, the actress is asked to jump with her mouth __
Some experts think that language learning is much _____ for
下列说法中,正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正的,就是负的;③一个整数不是正的,就是负
阅读下列材料回答问题:法典规定,奴隶可以被任意杀死,凶手只要赔偿奴隶主的财产损失,无须偿命。(1)上述材料反映的是世界古
不属于天然水净化混凝剂的是 [ ]A.硫酸铝 B.硫酸亚铁 C.硫酸镁 D.聚合铝
民族精神的时代特征
微生物的分离和培养
有代表性的音乐作品
运输枢纽
扬声器和耳机的构造和原理
基态与激发态、光谱
中国近代民族工业的曲折发展
定量实验
文学类文本阅读
人类与地理环境的协调发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.