(1)∵f(x)为奇函数, 故f(x)的定义域关于原点对称 又f(x)的定义域为{x|x≠-}(显然b≠0,否则f(x)为偶函数) ∴-=0,即c=0 于是得f(x)=x+,且=2,<3 ∴<3 ∴0<b<又b∈Z ∴b=1 ∴a=1 故a=b=1,c=0,符合f(x)在[1,+∞)上单调递增
(2)由(1)知f(x)=x+, f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-)=(x1x2-1) ①当-1<x1<x2<0时,显然x1-x2<0,0<x1x2<1,x1x2-1<0 ∴f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x)为减函数 ②当x1<x2<-1时,显然x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x)为增函数 综上所述,f(x)在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,0)上是减函数. |