若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下

若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下

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若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(xλ)+λf(x)=0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下列关于“λ伴随函数”的结论:①f(x)=0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”;②f(x)=x不是“λ伴随函数”;③f(x)=x2是“λ伴随函数”;④“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是(  )
A.1 B.2C.3 D.4

答案
B
解析
由题意得,①正确,如f(x)=c≠0,取λ=-1,则f(x-1)-f(x)=cc=0,即f(x)=c≠0是一个“λ伴随函数”.②不正确,若f(x)=x是一个“λ伴随函数”,则f(xλ)+λx=0,求得λ=0且λ=-1,矛盾.③不正确,若f(x)=x2是一个“λ伴随函数”,则(xλ)2λx2=0,求得λ=0且λ=-1,矛盾.④正确,若f(x)是“伴随函数”,则ff(x)=0,取x=0,则ff(0)=0,若f(0)、f任意一个为0,则函数f(x)有零点;若f(0)、f均不为0,则f(0)、f异号,由零点存在性定理知,在区间内存在零点.所以有两个结论正确.故选B.
举一反三
设函数f(x)=f(f(-4))=________.
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若函数在区间内有一个零点,则实数的取值可以是(   )
A.     B.   C.    D.

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某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.
(注:总收益=总成本+利润)
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
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函数的定义域是(  )
A.(-,-1) B.(1,+)
C.(-1,1)∪(1,+)D.(-,+)

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在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后即的振幅为(   )
A.3B.C.D.

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