某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将

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某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.
(注:总收益=总成本+利润)
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
答案
(1)(2)当月产量为300台时,利润最大,最大利润为元.
解析

试题分析:(1)根据题意总收益总成本利润,故利润总收益总成本,易得函数关系式;
(2)通过(1)知函数关系式为分段函数,故函数的最大值为各段最大值中的最大值.
试题解析:(1)因每月产量台故总成本为
从而 
(2)①当时,
时,
②当时,为减函数,

故当月产量为300台时,利润最大,最大利润为元.
举一反三
函数的定义域是(  )
A.(-,-1) B.(1,+)
C.(-1,1)∪(1,+)D.(-,+)

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在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后即的振幅为(   )
A.3B.C.D.

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辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间
4
10
36
市场价
90
51
90
(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①;②;③
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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已知函数,满足
(1)求常数c的值;
(2)解关于的不等式
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已知函数
(1)当时,判断的单调性,并用定义证明.
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论零点的个数.
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