已知函数.(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明.(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;(3)讨论零点的个数.
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已知函数.(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明.(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;(3)讨论零点的个数.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,判断
在
的单调性,并用定义证明.
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)讨论
零点的个数.
答案
(1)单调递减函数;(2)
;(3)当
或
时,
有1个零点.当
或
或
时,
有2个零点;当
或
时,
有3个零点.
解析
试题分析:(1)先根据条件化简函数式,根据常见函数的单调性及单调性运算法则,作出单调性判定,再用定义证明;(2)将题中所给不等式具体化,转化为不等式恒成立问题,通过参变分离化为
,求出
的最大值,则m的范围就是m大于
的最大值;(3)将函数零点个数转化为方程
解的个数,再转化为函数
与
交点个数,运用数形结合思想求解.
试题解析:(1)当
,且
时,
是单调递减的. 1分
证明:设
,则
3分
又
,所以
,
,
所以
所以
,即
,
故当
时,
在
上单调递减的. 4分
(2)由
得
,
变形为
,即
而
,
当
即
时
,
所以
. 9分
(3)由
可得
,变为
令
作
的图像及直线
,由图像可得:
当
或
时,
有1个零点.
当
或
或
时,
有2个零点;
当
或
时,
有3个零点. 14分
举一反三
已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lg
成等差数列,则点P的轨迹图象是( )
题型:不详
难度:
|
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B.y=0.5xy=0.8x
C.y=0.8x-7.5y=0.5x
D.y=0.8x+12.5y=0.8x
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
A.-3
B.±3
C.-1
D.±1
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e
x
关于y轴对称,则f(x)=( )
A.e
x
+1
B.e
x
-1
C.e
-x+1
D.e
-x-1
题型:不详
难度:
|
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对定义域分别是D
f
,D
g
的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
(1)若函数f(x)=
,g(x)=x
2
,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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