上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛

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上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是海里．

答案

解析

分析：过点B作BC⊥AM与点C．根据已知可求得BC的长，再根据三角函数即可求得BM的长．
解答：

解：AB=40×

=20海里，∠ABM=105°．
过点B作BC⊥AM与点C．
在直角△ABC中，BC=AB?sin45°=10

，
直角△BCM中，∠MBC=60°，
∴BM=2BC=20

海里．
点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

举一反三

（本题7分）化简求值：

x=2sin45°-1

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（本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=

时，求PE及DH的长。

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如图5，P是∠

的边OA上一点，且点P的坐标为(4,3)，则cos

等于

A．

B．

C．

D．

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（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

（1）求证：AF=CD；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

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（8分）计算：

－(－2)

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