(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C
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(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C
题型:不详
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(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。
(2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
(3)当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=
时,求PE及DH的长。
答案
(1)当三角板旋转到图1的位置时, DE=BF,证明略。
(2)sin∠BFE=
。
(3)PE=
, DH=
。
解析
分析:
(1)相等,证DE与BF所在的三角形全等即可;
(2)易得∠BEF=90°,那么可得到△BEF各边的比值进而求解;
(3)根据△CFP∽△CDO,利用相似三角形的性质解答。
解答:
(1)当三角板旋转到图1的位置时,DE=BF,
∵∠ECB+∠BCF=90°,∠DCE+∠ECB=90°,
∴∠DCE=∠BCF.
∵∠BCD=90°,AB∥CD
∴∠ABC=90°,∠BAC=∠ACD,
∵BC=2,AB=1,
∴tan∠BAC=2,
∵tan∠ADC=2,
∴∠BAC=∠ADC,
∴∠ACD=∠ADC,
∴AD=AC,
作AM⊥CD于点M,
∴CD=2MC=2AB=2,
∴CD=BC.
∵EC=CF,
∴△DCE≌△BCF.
∴DE=BF。
(2)∵∠BEC=135°,∠FEC=45°,
∴∠BEF=90°.
∵BE:CE=1:2,
∴BE:EF=1:2
.
∴sin∠BFE=BE:BF=1/3。
(3)
∵△CFP∽△CDO,
CF:CD=CP:CO=PF:DO
AC=
,
AO:CO=1:2,CO=2
/3,
CF=2
/3-
/6=
/2,
/2:2=CP:2
/3,
CP=5/6,
∵DB=2
,BO:DO=1:2,
∴DO=4
/3,
∴PF=
/3,PE=
/6。
DP=2-5/6=7/6,
作CN垂直PF于N,
DH:CN=DP:CP,
得DH:7
/20。
点评:两条线段相等,通常是证这两条线段所在的三角形全等;注意使用已得到的结论。
举一反三
如图5,
P
是∠
的边
OA
上一点,且点
P
的坐标为(4,3),则cos
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(满分11分)如图11,在△
ABC
中,
AD
是
BC
边上的中线,
E
是
AD
的中点,过点
A
作
BC
的平行线交
BE
的延长线于
F
,连结
CF
.
(1)求证:
AF
=
CD
;
(2)若
AB
=
AC
,∠
BAC
=90°,试判断四边形
ADCF
的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求sin∠
ABF
的值.
题型:不详
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(8分)计算:
-
-(-2)
题型:不详
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一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是
A.30米
B.10米
C.
米
D.
米
题型:不详
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如图,坡角为
的斜坡上两树间的水平距离AC为
,则两树间的坡面距离AB为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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