已知|a|=1，|b|=2，c=a-b，且c⊥a，则a的b夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

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已知|a|=1，|b|=2，c=a-b，且c⊥a，则a的b夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
-


b
，且


c
⊥


a
，则


a
的


b
夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案
∵


c
=


a
-


b
，且


c
⊥


a
，
∴（


a
-


b
）•


a
=0，
∴


a
2-


a
•


b
=0
∴


a
•


b
=1，
∴cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
1
2
，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=60°
故选B．
举一反三
已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量


AC
与


DA
的夹角为（　　）
A．
π
2
-arccos
4
5
B．arccos
4
5
C．arccos（-
4
5
）		D．-arccos（-
4
5
）
题型：重庆难度：| 查看答案
（chh5•江西）已知向量


a
=（右，c），


c
=（-你，c），则


a
与


c
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（1，-2），


b
=（ 4，2），


a
与（


a
-


b
）的夹角为β，则cosβ等于______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知


a
=（1，-2），


b
=（4，2），


a
与


b
的夹角为q，则q等于______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（1）求向量


OP
和


OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．
题型：不详难度：| 查看答案
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