已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-π4,π4].(1)求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)求θ的最值.
试题库
首页
已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-π4,π4].(1)求向量OP和OQ的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)求θ的最值.
题型:不详
难度:
来源:
已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-
π
4
,
π
4
].
(1)求向量
OP
和
OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求θ的最值.
答案
(1)∵
OP
•
OQ
=2cosx,
|
OP
|•|
OQ
|=1+cos
2
x,
∴f(x)=cosθ=
2cosx
1+
cos
2
x
.
(2)cosθ=
2cosx
1+
cos
2
x
=
2
cosx+
1
cosx
,
x∈[-
π
4
,
π
4
],cosx∈[
2
2
,1].
∴2≤cosx+
1
cosx
≤
3
2
2
,
2
2
3
≤f(x)≤1,即
2
2
3
≤cosθ≤1.
∴θ
max
=arccos
2
2
3
,θ
min
=0.
举一反三
已知向量
a
,
b
的夹角为120°,|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线,|
a
+
c
|的最小值为( )
A.1
B.
1
2
C.
3
4
D.
3
2
题型:烟台二模
难度:
|
查看答案
设平面向量
a
=(-2,1),
b
=(1,λ),若
a
与
b
的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量
AD
和向量
CA
的夹角.
题型:奉贤区一模
难度:
|
查看答案
设
a
,
b
为非零向量,若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
b
夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
a
,
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=1,
a
•(
a
+
b
)=1,则向量
a
,
b
的夹角的大小为______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
最新试题
第二节:书面表达(满分25分)健康一直是人们关注的问题,请根据以下提示,以Health为题,谈谈你对健康的看法:保持健康
下列物溶于水液温下降的是( )A.硝酸铵B.生石灰C.活性炭D.烧碱
下面的四个选项表述不正确的一句是[ ]《伊索寓言》包含的内容十分丰富,书中不少内容是影射当时的社会现实。例如:
一项工程,甲独做4天完成,乙独做5天完成,两人共同合作,需x天完成,可列方程( )A.B.C.D.
如图,已知∠B=∠D+∠E,请你判断AB与CD的关系?并说明理由.
下列关于无脊椎动物的叙述中,正确的是( )A.腔肠动物都可以食用B.扁形动物都是寄生虫C.线性动物都有口有肛门D.环节
用方框中所给单词的适当形式填空,使短文通顺、正确、连贯(每个单词限用一次)。 something, not, t
将2.5g碳酸钠、碳酸氢钠和氢氧化钠固体混合物完全溶解于水,制成稀溶液,然后向该溶液中逐滴加入1mol/L的盐酸,所加入
如图所示,竖直放置的气缸内盛有气体,上面被一活塞盖住,活塞通过劲度系数k=600N/m的弹簧与气缸相连接,系统处于平衡状
阅读下面的文字,完成下题。当下的文学呈现出新的形态,这种形态从新世纪之初开始出现,到现在已经完全成形。我所指的是“大众”
热门考点
下面的示意图反映的历史事件是A.新航路的开辟B.三国鼎立局面的形成C.三角贸易D.世界经济全球化加速发展
下面各组中加粗词词性相同的一组是[ ]A、①这朦胧的月光,实在照不了多远。 ②月色便朦胧在之水气里。B、①掌握法
若二次函数y=mx2+(m+1)x+14m的图象都在x轴的下方,则m的取值范围是______.
已知,则=( )
现在测视力时一般使用《标准对数视力表》,其记录方法是采用国际上常用的5分记录和小数记录两种。视力达到5.0(也就是小数记
The parking rules in public places should be ______ strictl
压力的作用效果用______表示,它是指物体______上受到的压力.
化学实验室中常用重铬酸钾(K2Cr2O7)配制玻璃仪器的洗涤液,其中铬(Cr)元素的化合价为( )A.+4B.+5C.
根据句意及所给汉语或首字母提示完成下列句子。小题1:Jim ________(住)in France.小题2:The E
解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。
动词
资本主义世界经济体系的形成
消费对生产的反作用
水平面内的圆周运动
基本算法语句
弹性势能
卢沟桥事变(七七事变)
藻类的主要特征及其与人类生活的关系
语段的扩展
等效电路
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.