已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量AD和向量CA的夹角．

题型：奉贤区一模难度：来源：

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量

AD

和向量

CA

的夹角．

答案

设D（x，y），则

AD

=（x-2，y+1）（1分）
∵

BC

=（-6，-3），

AD

•

BC

=0
∴-6（x-2）-3（y+1）=0，即2x+y-3=0      ①（2分）
∵

BD

=（x-3，y-2），

BC

∥

BD

∴-6（y-2）=-3（x-3），即x-2y+1=0       ②（2分）
由①②得：

x=1 y=1

∴D（1，1），（2分）

AD

=（-1，2）

CA

=（5，0）（1分）
设向量

AD

和向量

CA

的夹角为θ
cosθ=

AD • CA

/ AD ∥ CA /

=-

5

5

（2分）
θ=π-arccos

5

5

（2分）