已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量AD和向量CA的夹角.

已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量AD和向量CA的夹角.

题型:奉贤区一模难度:来源:
已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量


AD
和向量


CA
的夹角.
答案
设D(x,y),则


AD
=(x-2,y+1)(1分)


BC
=(-6,-3),


AD


BC
=0
∴-6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0      ①(2分)


BD
=(x-3,y-2),


BC


BD

∴-6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0       ②(2分)
由①②得:





x=1
y=1

∴D(1,1),(2分)


AD
=(-1,2)


CA
=(5,0)(1分)
设向量


AD
和向量


CA
的夹角为θ
cosθ=


AD


CA
/


AD


CA
/
=-


5
5
(2分)
θ=π-arccos


5
5
(2分)
举一反三


a


b
为非零向量,若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|,则


a


b
夹角为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b
满足|


a
|=


2
,|


b
|=1,


a
•(


a
+


b
)=1,则向量


a


b
的夹角的大小为______.
题型:上海难度:| 查看答案
若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角,向量


p
=(sinA,cosA),


q
=(sinB,-cosB),则


p


q
的夹角为(  )
A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对
题型:温州模拟难度:| 查看答案
设向量


a
=(-2,1),


b
=(1,λ) (λ∈R),若


a


b
的夹角为135°,则λ的值是(  )
A.3B.-3C.3或-
1
3
D.-3或
1
3
题型:奉贤区一模难度:| 查看答案
设向量


a
=(-2,1),


b
=(λ,-1)(λ∈R),若


a


b
的夹角为钝角,则λ的取值范围是(  )
A.(-∞,-
1
2
B.(-
1
2
,+∞)
C.(
1
2
,+∞)
D.(-
1
2
,2)∪(2,+∞)
题型:奉贤区模拟难度:| 查看答案
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