已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1.c与a+b共线,|a+c|的最小值为( )A.1B.12C.34D.32
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已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1.c与a+b共线,|a+c|的最小值为( )A.1B.12C.34D.32
题型:烟台二模
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
的夹角为120°,|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线,|
a
+
c
|的最小值为( )
A.1
B.
1
2
C.
3
4
D.
3
2
答案
设
c
=λ(
a
+
b
)
(λ∈R),
则
|
a
+
c
|
2
=
|(λ+1)
a
+λ
b
|
2
=
(λ+1
)
2
a
2
+2λ(λ+1)
a
•
b
+
λ
2
b
2
=
(λ+1
)
2
+2λ(λ+1)(-
1
2
)+
λ
2
=λ
2
+λ+1=
(λ+1
)
2
+
3
4
≥
3
4
,
所以|
a
+
c
|
≥
3
2
,即|
a
+
c
|的最小值为
3
2
,
故选D.
举一反三
设平面向量
a
=(-2,1),
b
=(1,λ),若
a
与
b
的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量
AD
和向量
CA
的夹角.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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设
a
,
b
为非零向量,若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
b
夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=1,
a
•(
a
+
b
)=1,则向量
a
,
b
的夹角的大小为______.
题型:上海
难度:
|
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若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角,向量
p
=(sinA,cosA),
q
=(sinB,-cosB),则
p
与
q
的夹角为( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都不对
题型:温州模拟
难度:
|
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