已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为______. |
答案
根据题意知-x2-x+2≥0 ∴定义域为A={x|-2≤x≤1} ∵不等式x2-4x+k≥0在[-2,1]恒成立 ∴k≥-x2+4x在[-2,1]恒成立 设f(x)=-x2+4x,则对称抽x=2 ∴f(x)=-x2+4x在[-2,1]上为增函数 ∴函数的最大值为f(1)=3, ∴k≥-12 ∴实数k的最小值为3 故答案为:3. |
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述: ①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心; ④当x=时,它一定取最大值;其中描述正确的是 ______. |
设函数f(x)=是奇函数,(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上单调递增. (1)求a,b,c的值; (2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论. |
若x∈R,n∈N*,规定:Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-44=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•Hx-25的奇偶性为______. |
设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2; (1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值; (2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f"(x).当0<x<π时, f"(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______. |
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