（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象

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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

答案

解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴

ABCE=

ABDF，CE=DF．
∴四边形CDFE为矩形，AB∥CD；
（2）连接MF、NE．
∵S_△MEF=

ME·OE=

k；S_△NEF=

NF·OF=

k，
∴S_△MEF=S_△NEF，
∴M，N到EF的距离相等，
∴MN∥EF．

举一反三

一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠ α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α= _________ °时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α= _________ °时， _________ ∥ _________ ；
图③中α= _________ °时， _________∥ _________ ．

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如图所示：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；
（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；
（4）量出P到AB的距离≈_________ （厘米），（精确到0.1厘米）量出B到MN的距离≈ _________ （厘米）；（精确到0.1厘米）
（5）由（4）知P到AB的距离 _________ B到MN的距离．（填“＜”或“=”或“＞”）

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如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
①∠DAB+∠B=多少度？
②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

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附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、E，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．

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如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是

[ ]
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定

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