已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______． |
答案
（1）若x-1≥0，即x≥1，
则f（x-1）＞0可化为（x-1）3-8＞0，
所以x-1＞2，解得x＞3；
（2）若x-1＜0，则1-x＞0，
又f（x）为偶函数，所以f（x-1）=f（1-x），
所以f（x-1）＞0可化为（1-x）3-8＞0，
所以1-x＞2，解得x＜-1，
所以x＜-1或x＞3．
故f（x-1）＞0的解集为{x|x＞3或x＜-1}． |
举一反三
| 已知二次函数f(x)=的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______． |
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______． |
设函数f(x)=是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论． |
| 若x∈R，n∈N*，规定：Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Hx-25的奇偶性为______． |
设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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