设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实数根;(II) 判断函数是否
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设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实数根;(II) 判断函数是否
题型:不详
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设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:①方程,
有实数根②函数
的导数
满足
.
(I) 若函数
为集合M中的任意一个元素,证明:方程
只有一个实数根;
(II) 判断函数
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(III) 设函数
为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意
,当
,且
时,证明:
.
答案
(Ⅰ) 令
,则
,故
是单调递减函数,
所以,方程
,即
至多有一解,
又由题设①知方程
有实数根,
所以,方程
有且只有一个实数根…………………………………..4分
(Ⅱ) 易知,
,满足条件②;
令
,
则
,…………………………………..7分
又
在区间
上连续,所以
在
上存在零点
,
即方程
有实数根
,故
满足条件①,
综上可知,
……….…………………9分
(Ⅲ)不妨设
,∵
,∴
单调递增,
∴
,即
,
令
,则
,故
是单调递减函数,
∴
,即
,
∴
,
则有
解析
略
举一反三
令
.如果对
,满足
为整数,则称k为“好数”,那么区间[l,2012]内所有的“好数”的和M=________.
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在下列各组函数中,
与
表示同一函数的是( )
A.
=1,
B.
=
,
C.
,
D.
,
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函数
的零点个数是____
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设函数
.若
有唯一的零点
(
),则实数
a
=
.
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定义在
上的函数
满足下列两个条件:⑴对任意的
恒有
成立; ⑵当
时,
;记函数
,若函数
恰有两个零点,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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