设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n. |
答案
∵1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n) =1!×2+2!×2+3!×3+…+n!×n =2!+2!×2+3!×3+…+n!×n =2!×3+3!×3+…+n!×n =3!+3!×3+…+n!×n= =n!+n!×n=(n+1)!, ∴原式=(n+1)!-1. |
举一反三
2008年5月12日四川汶川发生8.0级地震,造成当地严重的人员伤亡和财产损失,某单位积极开展“捐资助教”活动,对口帮助灾区某一学校的贫困学生.已知该校的高中和初中共有学生1 862人,其中高中学生按每人每学期500元标准,初中学生按每人每学期350元标准,而高中年级的学生有30%的学生,由于家庭条件相对好些,未接受资助.请你计算这个单位一学期拿出的资助款是( )A.651700元 | B.661700元 | C.751700元 | D.601700元 |
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甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品,乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品,且规定凡购满100元者送奖券一张,每一万张奖券中设一等奖5个,各奖1000元;二等奖10个,各奖500元;三等奖20个,各奖200元;四等奖40人,各奖100元;五等奖1000个,各奖10元,则两商厦各自将100万元商品销售完后( )A.甲比乙多赚7.2万元 | B.乙比甲多赚7.2万元 | C.甲比乙至少多赚7.2万元 | D.乙比甲至少多赚7.2万元 |
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(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-+)×(-36); (3)已知1+2+3+…+31+32+33=17×33,求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值. |
计算:|1+[-(-)3]×(-2)4|÷(---0.5) |
计算: (1)|-5-4|-(+5)×(-2)2-1×(-3) (2)-1100-(1-0.5)××[3-(-3)2]. |
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