△ABC中AB=a，BC=b，CA=c，|a|=2，|b|=1，|c|=1则a•b+b•c+c•a=（　　）A．0B．2C．-2D．-2

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△ABC中AB=a，BC=b，CA=c，|a|=2，|b|=1，|c|=1则a•b+b•c+c•a=（　　）A．0B．2C．-2D．-2

题型：不详难度：来源：
△ABC中


AB
=


a
，


BC
=


b
，


CA
=


c
，|


a
|=


2
，|


b
|=1，|


c
|=1则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=（　　）
A．0B．2C．-2D．-


2
答案
∵


AB
+


BC
+


CA
=


0

∴


a
+


b
+


c
=


0

∴( 


a
+


b
+


c
)2=0
∴


a
2+ 


b
2+ 


c
2+2(


a
•


b
+


a
•


c
+


b
•


c
)=0
∵|


a
|=


2
，|


b
|=1，|


c
|=1
∴


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=-2
故选C
举一反三
已知|


a
|=2，|


b
|=6，


a
•(


b
-


a
)=2，则|


a
-λ


b
|的最小值为（　　）
A．4B．2


3
C．2D．


3
题型：温州一模难度：| 查看答案
在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则 


AB
•


CD
=______．
题型：崇明县二模难度：| 查看答案
已知


a
=(2，-1)，


b
=(3，-2)，则(3


a
-


b
)•(


a
-2


b
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则


AP
 • (


PB
+


PD
)的取值范围是 ______．
题型：杨浦区二模难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），B（1，1），则


AB
•


AC
=______．
题型：江西难度：| 查看答案
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