已知|a|=2,|b|=6,a•(b-a)=2,则|a-λb|的最小值为( )A.4B.23C.2D.3
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已知|a|=2,|b|=6,a•(b-a)=2,则|a-λb|的最小值为( )A.4B.23C.2D.3
题型:温州一模
难度:
来源:
已知
|
a
|=2,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)=2
,则
|
a
-λ
b
|
的最小值为( )
A.4
B.
2
3
C.2
D.
3
答案
∵
|
a
|=2,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)=2
,∴
a
•
b
-
a
2
=
a
•
b
-4=2,∴
a
•
b
=6,
∵
|
a
-λ
b
|
的平方为:
a
2
-2λ
a
•
b
+λ
2
b
2
=4-2λ•6+36λ
2
=4(9λ
2
-3λ+1),
其最小值为 4•
4×9-9
4×9
=3,故
|
a
-λ
b
|
的最小值为
3
,
故选 D.
举一反三
在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,D为斜边AB的中点,则
AB
•
CD
=______.
题型:崇明县二模
难度:
|
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已知
a
=(2,-1)
,
b
=(3,-2)
,则
(3
a
-
b
)•(
a
-2
b
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则
AP
• (
PB
+
PD
)
的取值范围是 ______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则
AB
•
AC
=______.
题型:江西
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足:
|
a
-
b
|=5
,
a
=(
7
2
,
1
2
)
,
|
b
|=
2
2
,则
a
与
b
的数量积为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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