如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是A． B． C． D．

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如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体，则直线BA₁与平面DD₁B₁B所成角的余弦值是
A．

B．

C．

D．

答案

解析

连结

，则

与

交点为

，则在正方体中，

面DD₁B₁B，所以直线BA₁与平面DD₁B₁B所成角为

，则在

中，

，

，则

，所以所求余弦值为

举一反三

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

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一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α、β，则α+β的范围为： ( )

A．0＜α＋β＜π/2	B．α＋β＞π/2
C．0≤α＋β≤π/2	D．0＜α＋β≤π/2

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=

,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

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如图，已知正三棱柱

的所有棱长都是

，

分别是

的中点

（1）求证

∥平面

（2）求证

平面

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