如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

分析：由题意连接A₁C₁，则∠AC₁A₁为所求的角，在△AC₁A₁计算．
解：连接A₁C₁，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，则∠AC₁A₁为AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．
在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

．
故选D．

举一反三

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=

,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

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如图，已知正三棱柱

的所有棱长都是

，

分别是

的中点

（1）求证

∥平面

（2）求证

平面

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如图，已知

是各棱长为5的正三棱柱，

分别是

的中点，则平面

与平面

的距离为多少

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给定空间中的直线l及平面

．条件“直线l与平面

内两条相交直线都垂直”
是“直线l与平面

垂直”的（　　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列不会成立的结论是( )
A AC

BD B

为等边三角形
C AB与面BCD成60⁰角 D AB与CD所成的角为60⁰

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