如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A.B.C.D.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A.B.C.D.

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A.B.C.D.

答案
D.
解析

分析:由题意连接A1C1,则∠AC1A1为所求的角,在△AC1A1计算.
解:连接A1C1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
∴A1A⊥平面A1B1C1D1,则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角.
在△AC1A1中,sin∠AC1A1===
故选D.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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如图,已知正三棱柱的所有棱长都是分别是, 的中点

(1)求证∥平面  (2)求证平面  
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如图,已知是各棱长为5的正三棱柱,,分别是,的中点,则平面与平面的距离为多少
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给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”
是“直线l与平面垂直”的(   )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件

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正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列不会成立的结论是(    )
A   ACBD                 B 为等边三角形
C   AB与面BCD成600角     D  AB与CD所成的角为600
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