正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列不会成立的结论是(    )A   ACBD                 B 为等边三角形C   AB与面BC

正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列不会成立的结论是(    )A   ACBD                 B 为等边三角形C   AB与面BC

题型:不详难度:来源:
正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列不会成立的结论是(    )
A   ACBD                 B 为等边三角形
C   AB与面BCD成600角     D  AB与CD所成的角为600
答案
C
解析

分析:根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,我们以O点为坐标原点建立空间坐标系,求出ABCD各点坐标后,进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量,然后代入线线夹角,线面夹角公式,及模长公式,分别计算即可得到答案。

解答:连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,
∵OA为平面BCD的一个法向量,根据正方形的性质,易得AB与平面BCD所成角为45°,故(3)错误;所以AB与面BCD成600角不会成立。
点评:本题以平面图形的翻折为载体,考查空间中直线与平面之间的位置关系,根据已知条件构造空间坐标系,将空间线线夹角,线面夹角转化为向量的夹角问题是解题的关键.
举一反三
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