如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个完全相同的小铁球,两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,,AOC=45°,∠BOC=30°,则两球

如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个完全相同的小铁球,两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,,AOC=45°,∠BOC=30°,则两球

题型:不详难度:来源:
如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个完全相同的小铁球,两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,,AOC=45°,∠BOC=30°,则两球运动的半径之比rA:rB=______;两绳中张力之比FA:FB=______;两球运动的周期之比TA:TB=______.魔方格
答案
两球运动的半径之比rA:rB=htan45°:htan30°=3:


3

两绳中张力之比FA:FB=
mg
cos45°
mg
cos30°
=


3


2

设细绳与竖直方向的夹角为α
由牛顿第二定律得
   mgtanα=m
4π2
T2
htanα

得到T=2π


h
g

所以两球运动的周期之比TA:TB=1:1.
故答案为:3:


3


3


2
,1:1.
举一反三
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图),弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于


Rgtgθ
,则(  )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.这时铁轨对火车的支持力大于
mg
cosθ
C.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D.这时铁轨对火车的支持力小于
mg
cosθ
魔方格
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一个质量为m的物体(体积可忽略),在半径为R的光滑半球面上运动,在顶点处的运动速度为v0.如图所示,则物体m在此位置的向心加速度大小是______.魔方格
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有一种大型游戏器械,它是一个圆筒型大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒开始转动后,转速加快到一定程度时,突然圆筒地板塌落,游客发现自己没有落下去 (简化示意图如图).下列说法错误的是(  )
A.游客受到的筒壁的作用力垂直筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等于重力
D.游客随着转速的增大有沿壁向上的滑动趋势
魔方格
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如图所示,A、B(可视为质点)质量分别为m1、m2,在距圆盘中心r处随水平圆盘绕轴匀速转动,已知圆盘转动的角速度为ω,各面之间的动摩擦因数为μ.下列关于B的受力说法正确的是(  )
A.A对B的摩擦力方向指向转轴,大小为μm1g
B.A对B的摩擦力方向背离转轴,大小为m1ω2r
C.圆盘对B的摩擦力方向指向转轴,大小为m2ω2r
D.圆盘对B的摩擦力方向指向转轴,大小为(m1+m2)ω2r
魔方格
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如图所示,质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上,M用绳子与另一质量为m的物体相连.当离心机以角速度ω旋转时,M离转轴轴心的距离是r.当ω增大到原来的2倍时,调整M离转轴的距离,使之达到新的稳定状态,则(  )
A.M受到的向心力增大
B.M的线速度减小到原来的
1
3
C.M离转轴的距离是 
r
2
D.M离转轴的距离是
r
4
魔方格
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