如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）

题型：不详难度：来源：

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．

答案

（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=

CD2-OD2

=

52-32

=4cm；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；

（3）∵OB=0D，
∴S_矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm²）．