如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,

如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,

题型:不详难度:来源:
如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P,Q两点,从出发开始到第几秒时,PQAD?
(2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
答案
(1)设P,Q两点,从出发开始到第x秒时,PQAD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,
即APDQ,
∵PQAD,
∴四边形APQD是平行四边形,
∴AP=DQ,
∴3x=25-2x,
x=5,
答:P,Q两点,从出发开始到第5秒时,PQAD.

(2)设P,Q两点,从出发开始到第a秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米,
∵BP=25-3a,CQ=2a,
∴根据梯形面积公式得:
1
2
(25-3a+2a)•8=84,
解得:a=4,
答:P,Q两点,从出发开始到第4秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米.
举一反三
如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且AB=15,BC=25,那么EF的长是______.
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如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求证:四边形OBEC为矩形;
(3)求矩形OBEC的面积.
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是(  )
A.3B.5C.5


2
D.
5


2
2

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已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形,则AP的长度为______.
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将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是(  )
A.60°B.50°C.75°D.55°

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