如图1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F点,易证EA=EF.(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点
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如图1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F点,易证EA=EF.
(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点F,证明:EA=EF仍然成立; (2)如图3,若四边形ABCD是平行四边形(AB<BC),在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点.则EA=EF是否成立?若成立,请说明理由. (3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∵AB=BE, ∴∠AEB=∠FAE=45°, ∵∠AEF=90°, ∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE, ∴∠FAE=∠AFE, ∴EA=EF;
(2)EA=EF仍成立, 理由是:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠B+∠BAD=180°, ∵BA=BE, ∴∠AEB=∠BAE=∠FAE, ∵∠AEF=∠ABE,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°, ∴∠FEC=∠AFE, ∴EA=EF;
(3)在任意四边形ABCD中,只要满足AB<BC,AD∥BC,在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点,一定可得EA=EF. |
举一反三
如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动. (1)P,Q两点,从出发开始到第几秒时,PQ∥AD? (2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
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如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且AB=15,BC=25,那么EF的长是______.
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如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E. (1)求OC的长; (2)求证:四边形OBEC为矩形; (3)求矩形OBEC的面积.
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是( )
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已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,过P作BP的垂线交直线AD于点Q,若△APQ为等腰三角形,则AP的长度为______. |
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