矩形的两条对角线的夹角中,若钝角为120°,则此矩形的较短边与较长边的比是( )A.1:2B.1:2C.1:3D.1:3
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矩形的两条对角线的夹角中,若钝角为120°,则此矩形的较短边与较长边的比是( )A.1:2B.1:2C.1:3D.1:3
题型:不详
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矩形的两条对角线的夹角中,若钝角为120°,则此矩形的较短边与较长边的比是( )
A.1:2
B.1:
2
C.1:3
D.1:
3
答案
∵∠AOD=120°,
∴∠DOC=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,AC=2OA=2OC,BD=2OD=2OB,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD,
∴△OAB是等边三角形,
∴OA=OB=AB,
设AB=OB=a,则BD=2OA=2a,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:AD=
(2a
)
2
-
a
2
=
3
a,
∴AB:AD=1:
3
,
故选D.
举一反三
如图1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F点,易证EA=EF.
(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点F,证明:EA=EF仍然成立;
(2)如图3,若四边形ABCD是平行四边形(AB<BC),在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点.则EA=EF是否成立?若成立,请说明理由.
(3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论.
题型:不详
难度:
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如图,A,B,C,D为矩形ABCD的四个顶点,AB=25cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,运动到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1)P,Q两点,从出发开始到第几秒时,PQ
∥
AD?
(2)试问:P,Q两点,从出发开始到第几秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米?
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且AB=15,BC=25,那么EF的长是______.
题型:不详
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如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE
∥
DB,过点B作BE
∥
AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求证:四边形OBEC为矩形;
(3)求矩形OBEC的面积.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是( )
A.3
B.5
C.
5
2
D.
5
2
2
题型:不详
难度:
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