已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.

已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.

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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.
答案
如图
∵∠DAE:∠BAE=3:1,
∴∠BAE=22.5°,
∴∠ABE=67.5°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABE=67.5°
∴∠EAC=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°.
故答案为:45°.
举一反三
如图,在▱ABCD中,E,F为BC边上两点,且BE=CF,AF=DE
(1)试说明△ABF≌△DCE;
(2)判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形,并说明理由.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
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在矩形ABCD中,∠AOB=120°,AD=3,则AC为(  )
A.1.5B.3C.6D.9
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如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上的点E,则BE=______.
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为______.
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