在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
题型:不详
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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
答案
在Rt△CDE中,根据勾股定理有:
CE=
CD
2
+DE
2
=
a
2
+
b
2
.
∵AD
∥
BC,
∴∠CED=∠BCF.
∵∠D=∠BFC=90°,
∴△CED
∽
△BCF,
∴
BF
CD
=
BC
CE
,
∴BF=
BC×CD
CE
=
2b×a
a
2
+
b
2
=
2ab
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
.
举一反三
已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12.从它的一个顶点作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于
1
2
.设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长.
题型:不详
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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.
题型:不详
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如图,在▱ABCD中,E,F为BC边上两点,且BE=CF,AF=DE
(1)试说明△ABF≌△DCE;
(2)判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形,并说明理由.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
题型:不详
难度:
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