∵矩形ABCD的长大于宽的2倍,矩形的周长为12, ∴AD>4,AB<2, 根据题意,可分为以下两种情况: 第一种情况,如图1, 当tan∠BAE=时,设CE=x,BE=m, 则AB=DC=2m,AD=m+x, ∵AB+AD=6, ∴2(2m+m+x)=12, m=, S梯形AECD=(AD+EC)•DC, =[(m+x)+x]•2m, =m(m+2x), =•, =-x2+x+4, >0,+x>4, ∴x<6,x>3, ∴x的取值范围是3<x<6;
第二种情况,如图2, tan∠AEB=时, 设CE=x,AB=CD=n, 则BE=2n,AD=2n+x, ∵矩形的周长为12, ∴AB+AD=6, ∴2(n+2n+x)=12,n=, S梯形AECD=(AD+EC)•DC, =[(2n+x)+x]•n, =n(n+x), =•, =-x2+x+4, ∵>0,2×+x>4, ∴x<6,x>0, ∴x的取值范围是0<x<6. |