已知矩形的一条对角线长为18cm，两条对角线的一个交角为60°，求矩形的长和宽．

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答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=

AC=9，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=9，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

182-92

，
∴AD=BC=9

，
答：矩形的长是9

cm，宽是9cm．

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=

，AB=

BC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．

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如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

A．4

B．3

C．5

D．7

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如图，将矩形ABCD折叠，AE是折痕，点D恰好落在BC边上的点F处，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∠DAB和∠ABC的平分线交于点O，连结OC，OD，将矩形分成四等分，四部分的面积分别记为S₁，S₂，S₃，S₄，如图所示，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A．3：2：3：2

B．3：2：2：4

C．3：2：3：3

D．3：2：3：4

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矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）

A．6cm和9cm

B．5cm和10cm

C．4cm和11cm

D．7cm和8cm

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