(1)选择图①证明:连接DN. ∵四边形ABCD是矩形, ∴BO=DO,∠DCN=90°, ∵ON⊥BD,∴NB=ND, ∵∠DCN=90°, ∴ND2=NC2+CD2, ∴BN2=NC2+CD2.
(2)CM2+CN2=DM2+BN2. 证明:理由如下: 延长MO交AB于E, ∵四边形ABCD是矩形, ∴BO=DO,∠ABC=∠DCB=90°, ∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BEO=∠DMO, ∴△BEO≌△DMO, ∴OE=OM,BE=DM, ∵NO⊥EM, ∴NE=NM, ∵∠ABC=∠DCB=90°, ∴NE2=BE2+BN2,NM2=CN2+CM2, ∴CN2+CM2=BE2+BN2, 即CN2+CM2=DM2+BN2. 故答案为:CN2+CM2=DM2+BN2. |