如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是．

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如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是______，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．魔方格

答案

（1）AD平行且等于BC，则四边形ABCD是平行四边形；
（2）又对角线AC，BD交于点O，
∠DAO=∠2，∠AOD=∠BOC，AD=BC，
∴△AOD≌△COB，同理△ABO≌△DCO，∠ABO=∠DCO，
又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DCB=∠DAB=∠DCB，∴四边形ABCD是矩形．
故答案为：平行四边形，矩形．

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．魔方格

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如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=______cm．魔方格

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如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．魔方格

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（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连接AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）．魔方格

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，
求证：DE=DF．魔方格

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