如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=______cm.
题型:不详难度:来源:
如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE=______cm. |
答案
设BE=x,因为BE:ED=1:3,故ED=3x,根据射影定理,AD2=3x(3x+x),即36=12x2,x2=3; 由AE2=BE?ED,AE2=x?3x;即AE2=3x2=3×3=9;AE=3. |
举一反三
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由. |
(创新探究题)如图所示,已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD上两点,连接AE,BF,请你再从下面四个反映图中边角关系的式子:①AB=BC;②BE=CF;③AE=BF;④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件,一个作为结论,组成一个命题,并证明这个命题是否正确(只需写出一种情况). |
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F, 求证:DE=DF. |
如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD, 求证:OE⊥DC. |
已知矩形的一条对角线的长是8cm,两条对角线的夹角为60°,则该矩形较短的一边长为______cm. |
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