已知矩形的一条对角线的长是8cm，两条对角线的夹角为60°，则该矩形较短的一边长为______cm．

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答案

如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°

魔方格

∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=

×8=4cm（矩形的对角线互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴OA=OD=AD=4cm
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以，该矩形较短的一边长为4cm．
故答案为4．

举一反三

如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，连接
魔方格

BF、FD．
（1）求证：△FBC≌△FAD；
（2）连接BD，若

，且AC=10，求FC的值．

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如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（　　）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

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如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则矩形的对角线AC的长是______．魔方格

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如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCED为矩形．魔方格

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如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．魔方格

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