如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB.

如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB.

题型:不详难度:来源:
如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB.魔方格
答案

魔方格
证明:连接PE,∵BE=ED,PF⊥BE,PG⊥AD,
∴S△BDE=S△BEP+S△DEP
=
1
2
BE?PF+
1
2
ED?PG
=
1
2
ED?(PF+PG),
又∵四边形ABCD是矩形,
∴BA⊥AD,
∴S△BED=
1
2
ED?AB,
1
2
ED?(PF+PG)=
1
2
ED?AB,
∴PF+PG=AB.
举一反三
如图,矩形ABCD纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,CE=15


5
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好与AD边上的点F重合,求AB、BC的长.魔方格
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已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)当AB≠AC时,猜想四边形ADCE形状,并加以证明;

魔方格

(2)如图,若添加“AB=AC”,其他条件不变,求证:四边形ADCE为矩形;

魔方格

(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?(只需写出条件,不需证明)
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矩形的一条对角线长为12cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形较短边的长为______ cm.
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如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为(  )
A.4B.6C.3D.8
魔方格
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矩形的一个内角的平分线分长边为4cm和6cm两部分,则其面积为(  )
A.24cm2B.40cm2
C.60cm2D.40cm2或60cm2
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