如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

题型：不详难度：来源：

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

答案

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=

1

2

BE?PF+

1

2

ED?PG
=

1

2

ED?（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=

1

2

ED?AB，
∴

1

2

ED?（PF+PG）=

1

2

ED?AB，
∴PF+PG=AB．