如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命
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如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB
∥
CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”的形式)
答案
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题,
证明:∵AB
∥
CD,
∴∠OAB=∠OCD,
在△AOB和△COD中,
∠OAB=∠OCD
AO=CO
∠AOB=∠COD
,
∴△AOB≌△COD,
∴OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,另一组对边相等,那么四边形是平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形;
根据②③作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形是平行四边形,如图,
根据已知不能推出OB=OD或AD
∥
BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形.
举一反三
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
(3)若∠ABE=40°,求∠CFE的度数.
题型:不详
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已知:在四边形ABCD中,AD
∥
BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
题型:不详
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如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,AO=CO,求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详
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不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.AB
∥
CD,AD=BC
C.AB
∥
CD,∠A=∠C
D.AB
∥
CD,AB=CD
题型:不详
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在四边形ABCD中,AB
∥
CD,要判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条件是( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
题型:不详
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