如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,AO=CO,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,AO=CO,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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答案
证明:∵∠1=∠2,∠AOD=∠COB,AO=OC, ∴AD∥BC,△AOD≌△COB. ∴AD=BC. ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) |
举一反三
不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A.∠A=∠C,∠B=∠D | B.AB∥CD,AD=BC | C.AB∥CD,∠A=∠C | D.AB∥CD,AB=CD |
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在四边形ABCD中,AB∥CD,要判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180° | B.∠B+∠D=180° | C.∠A+∠B=180° | D.∠A+∠D=180° |
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已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.
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关于四边形ABCD: ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有两组角相等;④对角线AC和BD相等. 以上四个条件中,可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) |
对于四边形ABCD,如果从条件:①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④BC=AD中选出两个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______.(填序号对) |
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