如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三
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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
(3)若∠ABE=40°,求∠CFE的度数.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
在△BCE和△FDC中,
BC=FD
∠BCE=∠CDF
CE=CD
,
∴△BCE≌△FDC(SAS);
(2)四边形ABDF是平行四边形;
理由如下:
∵由(1)知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB
∥
FD,BD
∥
AF,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(3)∵△BCE≌△FDC,
∴∠EBC=∠CFD,
∵∠ABC=60°,∠ABE=40°,
∴∠CBE=∠CFE=20°.
举一反三
已知:在四边形ABCD中,AD
∥
BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
题型:不详
难度:
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如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,AO=CO,求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详
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不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.AB
∥
CD,AD=BC
C.AB
∥
CD,∠A=∠C
D.AB
∥
CD,AB=CD
题型:不详
难度:
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在四边形ABCD中,AB
∥
CD,要判定此四边形是平行四边形,还需要满足的条件是( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.
题型:不详
难度:
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