如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,
求证:DE=DF.
答案
证明:连接CD.
∵在Rt△ABC中,AD=BD.
∴CD=
1
2
AB=AD.
∵AC=BC.
∴∠A=45°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC.
∴四边形PECF为矩形.
∴CF=PE=AE.
又∵CD=AD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∴△AED≌△CFD(SAS).
∴DE=DF.
举一反三
如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE
∥
AC,CE
∥
BD,
求证:OE⊥DC.
题型:不详
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已知矩形的一条对角线的长是8cm,两条对角线的夹角为60°,则该矩形较短的一边长为______cm.
题型:不详
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如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,连接
BF、FD.
(1)求证:△FBC≌△FAD;
(2)连接BD,若
FB
BD
=
3
5
,且AC=10,求FC的值.
题型:不详
难度:
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如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=3,则矩形的对角线AC的长是______.
题型:横县一模
难度:
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