矩形ABCD中,E是CD上一点,CE:ED=1:3,AD:AE=1:2,则△ABE为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

矩形ABCD中,E是CD上一点,CE:ED=1:3,AD:AE=1:2,则△ABE为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

题型:不详难度:来源:
矩形ABCD中,E是CD上一点,CE:ED=1:3,AD:AE=1:2,则△ABE为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
答案

魔方格
如图,
在Rt△ADE中,∵AD:AE=1:2,
∴∠AED=30°,
DE=


3
AD,又CE:ED=1:3,
∴CE=
1
3
DE=


3
3
BC,CD=
4


3
3
BC.
AE2=AD2+DE2=4AD2,BE2=
4
3
BC2,AB2=CD2=
16
3
BC2
∵AB2=AE2+BE2=
16
3
BC2
∴AE⊥BE,即△ABE是直角三角形.
故选B.
举一反三
如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______.
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矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有______个.
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下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是(  )
A.4个角都是直角B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线互相平分
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如果矩形一条较短的边是5,两条对角线的夹角是60°,则对角线长是______.
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问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值.小聪同学的思路是:延长GP
魔方格
交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值;(要有具体过程)
(2)若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变,画图试探求线段PG与PC的关系.
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