矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

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矩形ABCD中，E是CD上一点，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，则△ABE为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

答案

如图，
在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=

AD，又CE：ED=1：3，
∴CE=

DE=

BC，CD=

BC．
AE²=AD²+DE²=4AD²，BE²=

BC²，AB²=CD²=

BC²．
∵AB²=AE²+BE²=

BC²，
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故选B．

举一反三

如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______．

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矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有______个．

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下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A．4个角都是直角	B．对角线互相垂直
C．对角线相等	D．对角线互相平分

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如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60°，则对角线长是______．

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问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及

的值．小聪同学的思路是：延长GP
魔方格

交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

的值；（要有具体过程）
（2）若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变，画图试探求线段PG与PC的关系．

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