如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.求证:△ABO∽△OCD.
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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.求证:△ABO∽△OCD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO
∽
△OCD.
答案
证明:连接OP,
∵A点切线BA和AD的交点,D点为过C点的切线和切线AD的交点,
∴△ABO≌△APO,△COD≌△POD,
∴2∠DOP+2∠AOP=180°,
∴∠AOD=90°,
∴∠AOB+∠COD=90°,
∵∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠DOC,
∵∠ABO=∠OCD=90°,
∴△ABO
∽
△OCD.
举一反三
已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE
∥
BC,过A、D、C点的圆交DE的延长线于F.求证:△FCE
∽
△ABC.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上(点D与A、B不重合),若再增加一个条件就能使△ACD
∽
△ABC,则这个条件是______.
题型:不详
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远?
题型:不详
难度:
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下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成,其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上,则△ABC与△CDE一定相似的图形是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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