已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，过A、D、C点的圆交DE的延长线于F．求证：△FCE∽△ABC．

题型：不详难度：来源：

答案

证明：∵DE∥BC，
∴∠FDA=∠B．
而∠A=∠F，∠FCE=∠FDA，
∴∠FCE=∠B．
∴△FCE∽△ABC．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上（点D与A、B不重合），若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？

题型：不详难度：| 查看答案

下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（　　）

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于

点F．
问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？试证明之；
（2）△APE与哪个三角形相似？试证明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．

题型：不详难度：| 查看答案