如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远?
答案
在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形,
理由如下:
设P为AD上一点,且PA=x,
若△DCP
∽
△APB或△DCP
∽
△ABP,则,
CD
PA
=
DP
AB
或
CD
AB
=
DP
AP
,
∵AB=3,CD=2,AD=7,
∴
2
x
=
7-x
3
或
2
3
=
7-x
x
,
∴x2-7x+6=0或2x=21-3x,
解得:x=1或6或
21
5
,
∴在AD上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似,这样的点P有三个,它距A点分别为 1,6,
21
5
.
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A.
B.
C.
D.
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∽
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∽
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